معمای المپیادی: همه زیر مستطیل ها

یک مستطیل داریم که شامل تعدادی زیرمستطیل است و هر یک شامل عدد مشخصی می‌باشد. جمع تمام این زیرمستطیل‌ها، مورد نظر می‌باشد.

یک جدول 2×4 داریم (شکل بالا). به تعدادی خانه از این جدول که محیط آن‌ها یک مستطیل تشکیل بدهد، یک زیر مستطیل گفته می‌شود. مثلاً هر خانه از این جدول، خود به تنهایی یک زیر‌مستطیل است؛ هم‌چنین کل جدول نیز یک زیر‌مستطیل است. برای هر زیرمستطیل از این جدول، اعداد درون آن زیر‌مستطیل را جمع کرده و روی یک کاغذ می‌نویسیم، سپس جمع تمام اعداد روی کاغذ را حساب می‌کنیم. حاصل این جمع چه‌قدر می‌شود؟

الف) 8-

ب) 8

ج) 12

د) 48

هـ) 56

پاسخ معمای المپیادی 'همه زیر مستطیل‌ها'

گزینه ب

برای محاسبه‌ی حاصل جمع موردنظر، تعداد دفعاتی که هر عدد در جمع به‌کار رفته را محاسبه می‌کنیم. این تعداد برابر است با تعداد زیرمستطیل‌هایی که آن عدد را شامل می‌شود.

به علت تقارن موجود، تعداد زیرمستطیل‌هایی که 5 را شامل می‌شوند با تعداد زیرمستطیل‌های دارای 5- برابرند. پس این دو خانه روی هم تاثیری در حاصل‌جمع نهایی ندارند.

برای 2 و 2- هم همین شرایط برقرار است. تعداد زیرمستطیل‌های شامل خانه‌ی 1 برابر است با: 2×4= 8 (2 انتخاب برای ضلع پایین مستطیل و 4 انتخاب برای ضلع راست آن وجود دارد.)

پس حاصل جمع مورد نظر برابر 8 است.

منبع: آی هوش