سرزمین تیزهوش‌ها

مرجع آموزشی همه‌ی دانش آموزان باهوش سرزمینمان، ایران

چهارگان چیست؟ کد مطلب : 7496 | چاپ | لینک‌کوتاه | نظرات

چهارگان چیست؟

چهارگان ها از خانوادهٔ ریاضیات گسسته هستند که به نوعی بسط اعداد مختلط می باشند.

توصیه ویژه: برنامه مطالعه درسی هفتگی
توصیه می‌کنیم برنامه مطالعاتی و برنامه درسی جدید و به روز را در سایت مرکز پیشرفت و هدایت تحصیلی میم ببینید. در «میم»، به صورت هفتگی با ویدئو و متن تکالیف روزانه و برنامه درسی مطالعاتی برای پایه های مختلف در دسترس شما قرار دارد.

. . . . . . . . . . . . .

چهارگان‌ها یا کواترنیون‌ها (Quaternion) یک سیستم عددنویسی هستند که به بسط اعداد مختلط می انجامند. چهارگان ها اولین بار توسط ویلیام روآن همیلتون در اکتبر سال 1843 ابداع و ارائه گردید و از آن پس این مفهوم در مکانیک و در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار گرفته است.

از خواص چهارگانها اینکه ضرب آنها خاصیت جابجایی ندارند.

چهارگان ها معمولا بصورت زیر مطرح می شوند:

H = a.1 + b.i + c.j + d.k

که a، b و c اعداد حقیقی و i، j و k نیز واحدهای اصلی چهارگان را تشکیل می دهند.

 

چهارگان چیست؟

 

همیلتون در 16 اکتبر 1843 زمانی که در طول کانال سلطنتی به سمت آکادمی ایرلند در حرکت بود ایده چهارگان ها به ذهنش رسید. او به قدری از یافتهٰ خود خوشحال شد که فرمول ابتدایی آن را همان‌جا روی دیوار پل بروم (Broome Bridge) حک کرد بطوری که بعدها به این پل یک جنبه تاریخی خاص و در عین حال ارزشمند بخشید:

i2 = j2 = k2 = ijk = -1

به افتخار همیلتون، بر روی پل بروم، پلاکی نصب شده که به توصیف این واقعه می پردازد.

از فرمول ابتدایی همیلتون، عبارتهای زیر به دست می‌آیند که معادل با ضرب برداری در فضای 3 بعدی هستند (قوانین همیلتون)

,ij = k,   ji = -k

,jk = i,    kj = -i

,ki = j,    ik = -j

بسیاری از فراکتال ها در فضای چهارگان (کواترنیون‌) ها، توضیح داده می شوند.

کواترنیون‌ها عملا در اثبات تئوری مجموع چهار مجذور لاگرانژ نیز بکار برده شده است. این تئوری بیان می کند هر عدد صحیح غیر منفی را می توان بصورت مجموع حداکثر چهار مجذور کامل نوشت:

3 = 12 + 12 + 12 + 02

31 = 52 + 22 + 12 + 12

و در انتها جمله ای از سر ویلیام همیلتون:

گفته می شود زمان تنها یک بُعد دارد و فضا هم سه بُعد، کواترنیون ریاضیات هر دو عنصر را داراست: به زبان دقیق تر، گفته می شود "زمان به اضافه مکان" یا "مکان به اضافه زمان" و به این ترتیب به چهار بُعد ارجاع داده می شود.


منبع: آی هوش



نظرات شما

 نظرات شما بسیار ارزشمند هستند. به دیگران کمک کنید تا بیشتر بدانند. نظرات شما توسط کارشناسان بررسی، تایید و پاسخ داده می شوند. اگر ایمیلتان را وارد کنید، پاسخ کارشناسان برای شما ایمیل می شود.

عدد 1365 را در این کادر وارد کنید:
همین حالا در سرزمین تیزهوش ها عضو شوید!
چرا باید در سایت عضو شویم؟عضویت چه مزایایی دارد؟!

اعضای سایت می توانند نمونه سوالات و فایل های آموزشی را دانلود کنند. همینطور، بعضی از مطالب فقط به اعضای سایت نمایش داده می شود. اطلاعات مهم، تغییرات مهم آموزشی به اعضای سایت اطلاع رسانی می شود. اعضای سایت هیچ محدودیتی در استفاده از امکانات سایت ندارند و می توانند در تمام آزمون های آنلاین شرکت کنند و از تمام امکانات سایت و بخش اعضا استفاده کنند.
همین حالا نزدیک به 200 هزار نفر دیگر هم عضو فعال سایت سرزمین تیزهوش ها هستند. چرا شما به این خانواده بزرگ نمی پیوندید؟


همین حالا عضو شوید! قبلاً عضو بوده‌اید؟ وارد شوید!

تبلیغات

مدرسه نیکو  class=
مدرسه درخشان  class=
مدرسه سلام همت  class=
مدرسه یاس  class=
در چه شرایطی از معلم خصوصی استفاده کنیم؟  class=
خرید اینترنتی از کتابم کو  class=

چهارگان چیست؟

چهارگان ها از خانوادهٔ ریاضیات گسسته هستند که به نوعی بسط اعداد مختلط می باشند.