گام به گام درس دوم ریاضی پایه هفتم

دوستان کوچک کلاس هفتمی ما آماده‌اید تا رمز و راز یکی از جذاب‌ترین بخش‌های ریاضیات را کشف کنید؟ درس دوم ریاضی پایه هفتم، همان‌طور که در صفحات قبلی دیدید دروازه‌ای به دنیای "عددهای صحیح" است؛ عددهایی که فراتر از آن چیزی هستند که قبلا یاد گرفتید و به ما کمک می‌کنند مفاهیمی مثل دمای زیر صفر، عمق اقیانوس، یا بدهی و سود را به راحتی درک و محاسبه کنیم. این مبحث، نه تنها یک بخش هیجان‌انگیز از ریاضی است، بلکه پایه‌ای محکم برای تمام آموخته‌های ریاضی آینده شماست. اما نگران نباشید، چون "گام به گام درس دوم ریاضی پایه هفتم" مثل یک نقشه‌ راهنمای قدرتمند در کنار شماست تا این سفر اکتشافی را برایتان لذت‌بخش و کاملاً قابل فهم کند.

در صفحات پیش رو از  این گام به گام،  ما دست در دست هم، هر قدم از این مسیر را با دقت و حوصله برمی‌داریم. از جمع و تفریق عددهای صحیح در مسائل زندگی واقعی مثل حرکت زیردریایی و طبقه‌های ساختمان، تا کشف قوانین جادویی ضرب و تقسیم اعداد مثبت و منفی، همه چیز را با زبانی ساده و با استفاده از " راه‌حل‌های درست" یاد می‌گیرید. این راهنما به شما کمک می‌کند که نه تنها به "جواب درست" برسید، بلکه با درک عمیق مفاهیم، خودتان به یک حل‌کننده قدرتمند مسائل تبدیل شوید. حتی یاد می‌گیرید که چطور پاسخ‌های تقریبی را با دقت ماشین حساب مقایسه کنید تا از درستی کارتان مطمئن شوید. پس با ما همراه باشید تا با اعتماد به نفس و کنجکاوی، بر تمام چالش‌های عددهای صحیح مسلط شوید و از قدرت جدید ریاضیاتی‌تان لذت ببرید!

جواب صفحه 22 ریاضی پایه هفتم

۱- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید.

۲- یک زیر دریایی ۴۵۰ متر پایین‌تر از سطح دریا قرار دارد. زیر دریایی دیگری ۱۵۰ متر از آن بالاتر است. موقعیت زیر دریایی دوم نسبت به سطح دریا را با یک عدد علامت‌دار نشان دهید.

۳۰۰ متر زیر آب قرار دارد.

۳- از هر روشی که می‌خواهید حاصل را به دست آورید.

۴- ساختمانی از ۷ طبقه روی همکف و ۳ طبقه زیر همکف تشکیل شده است. احمد در طبقه ۲- است. او ابتدا ۳ طبقه بالا رفت؛ بعد ۲ طبقه پایین آمد و از آنجا ۵ طبقه بالا رفت. احمد هم اکنون در کدام طبقه است؟

۵- نقاط مشخص شده به طور تقریبی چه عددی را نشان می‌دهند؟

۶- حاصل عبارت‌های زیر را به صورت تقریبی به دست آورید.

حاصل هر عبارت بالا را با ماشین حساب به دست آورید و با پاسخ خود مقایسه کنید.

۷- جاهای خالی را کامل کنید.

جواب صفحه 23 ریاضی پایه هفتم

۱- به کمک محور و حرکت انجام شده روی آن یک عبارت جمع و یک عبارت ضرب بنویسید و حاصل را به دست آورید.

۲- به الگوهای عددی زیر توجه کنید. پس از اینکه رابطه بین عددها را پیدا کردید، جملات زیر هر کدام را کامل کنید، سپس بقیه هر الگو را کامل کنید.

الگوی راست: حاصل ضرب‌ها ۴تا ۴ تا کم می‌شوند.

الگوی چپ: حاصل ضرب‌ها ۳تا ۳ تا اضافه می‌شوند.

با توجه به الگویی که کشف کرده‌اید، جدول ضرب مقابل را کامل کنید.

نتایج الگوهای جدول

مثبت=مثبت×مثبت

منفی=منفی×مثبت

منفی=مثبت×منفی

مثبت =منفی×منفی

کار در کلاس صفحه 23 ریاضی هفتم

با توجه به فعالیت بالا جدول مقابل را کامل کنید.

مثبت در مثبت می‌شود مثبت

مثبت در منفی می‌شود منفی

منفی در مثبت می‌شود منفی

منفی در منفی می‌شود مثبت

به کمک آن حاصل ضرب‌ها را بنویسید.

جواب صفحه 24 ریاضی پایه هفتم

۱- در دوره دبستان برای نشان دادن ضرب و تقسیم عددها، از شکلی مانند نمونه زیر استفاده می‌کردید. 

ضرب‌های زیر را ابتدا با محور نشان دهید. سپس تقسیم‌های متناظرشان را بنویسید.

بدون استفاده از محور برای هر یک از ضرب‌های فوق تقسیم دیگری بنویسید.

۲- با توجه به تقسیم‌های بالا جدول زیر را برای تقسیم دو عدد کامل کنید و حاصل تقسیم‌ها را به دست آورید.

کار در کلاس صفحه 24 ریاضی هفتم

۱-حاصل عبارت‌ها را به دست آورید.

۲-حاصل ضرب عددهای روی رأس های مثلث، روی هر ضلع نوشته شده است.

جاهای خالی را کامل کنید. سوال چند جواب دارد:

۳- الگوهای عددی را کامل کنید.

جواب صفحه 25 ریاضی پایه هفتم

۱-جملات زیر را کامل کنید.

* اگر حاصل ضرب یک عدد طبیعی در یک عدد صحیح، منفی شود، آن عدد صحیح …منفی… است.

* اگر حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم عددی منفی شود، یکی از آن عددهای صحیح …مثبت… و دیگری …منفی… است.

* اگر ضرب دو عددصحیح صفر شود، حداقل یکی از آنها …صفر… است.

* اگر حاصل تقسیم دو عدد صحیح مثبت باشد، ضرب آن دو عدد صحیح …مثبت… است.

۳- در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید.

۴- همه عددهای صحیح ممکن که می‌توانند به جای 🔺 و 🟧 قرار بگیرند را بنویسید.

۵- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید.

۶- قطاری از مشهد به سوی تهران در حرکت است. طول مسیر ۱۲۰۰ کیلومتر است و قطار در هر ساعت ۶۰ کیلومتر حرکت می‌کند. شهر شاهرود را که در نیمه راه است، مبدأ مقایسه در نظر بگیرید. زمان رسیدن به شاهرود را صفر و قبل از آن را منفی و بعد از آن را مثبت در نظر بگیرید و به سؤال‌های زیر پاسخ دهید:

ابتدا ۱۲۰۰ را به ۶۰ تقسیم می‌کنیم تا مدت زمانی که طول می‌کشد قطار به تهران برسد به دست آید.

قطار چه ساعتی از مشهد حرکت کرده است؟

 جواب: ساعت ۱۰- از مشهد حرکت کرده است.

چه ساعتی به تهران می‌رسد؟جواب: ساعت 10 به تهران می‌رسد.

قطار در ساعت ۳- در چه فاصله‌ای از شاهرود بوده است؟ در فاصله  ۱۸۰- از شاهرود بوده است.

در چه ساعتی ۲۴۰ کیلومتر بعد از شاهرود است؟

جواب:  باید ۲۴۰ را تقسیم بر ۶۰ کنیم که می‌شود ۴ ساعت.

جدول زیر را کامل کنید.

جواب صفحه 26 ریاضی پایه هفتم

مفاهیم و مهارت‌ها

در این فصل واژه‌های زیر به کار رفته‌اند. مطمئن شوید که می‌توانید با جملات خود آنها را تعریف کنید. برای هر کدام یک مثال بزنید.

•  عدد علامت‌دار
•  عدد صحیح
•  قرینه عدد
•  گسترده عدد صحیح

در این فصل روش‌های اصلی زیر مطرح شده‌اند. با یک مثال هرکدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خلاصه درس تهیه کنید.

● قرار دادی برای جهت‌های مثبت و منفی

● محور عددهای صحیح و مرتب کردن عددهای صحیح (مثبت صفر منفی)

● قرینه قرینه یک عدد صحیح

● تبدیل تفریق به جمع

● جمع و تفریق با دایره‌های سیاه و سفید

● جمع و تفریق دوعدد صحیح

● ضرب و تقسیم دوعدد صحیح

● انجام عملیات عددهای صحیح به صورت تقریبی و با ماشین حساب

● حل مسائل مربوط به عددهای صحیح

● هر عدد صحیح مثبت، عددی طبیعی است.

● جمع و تفریق روی محور

● مقایسه و مرتب کردن عددهای صحیح

● تعیین علامت در ضرب و تقسیم

● انجام عملیات عددهای صحیح به صورت ذهنی

کاربرد

کاربرد این درس را در فصل‌های بعد نیز خواهید دید. در فصل عبارت جبری، ساده کردن عبارت‌های جبری به محاسبه عددهای صحیح تبدیل می‌شود.

این درس در زندگی روزمره برای نشان دادن عددهای علامت‌دار مثل درجه هوا، ارتفاع نسبت به سطح دریا و … کاربرد دارد.

شما می‌توانید کاربردهای دیگری برای آن پیدا کنید؟

تمرین‌های ترکیبی 

درصورتی که تمرین‌های ترکیبی زیر را بتوانید انجام دهید، مطمئن می‌شوید، این فصل را به خوبی آموخته‌اید.

۱- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید.

۲- دمای هوا در تبریز دو درجه زیر صفر و دمای اردبیل ۳ برابر آن است. میانگین دمای این دو شهر چند درجه است؟

دمای اردبیل 6- درجه است.

مجموع دمای دو شهر 8- درجه است.

میانگین دما 4- درجه است.

نتیجه گیری

آفرین بر شما دانش‌آموزان باهوش و پرتلاش که با موفقیت، این بخش مهم از "گام به گام درس دوم ریاضی پایه هفتم" را به پایان رساندید! حالا شما نه تنها با دنیای شگفت‌انگیز عددهای صحیح دوست شده‌اید، بلکه با اعتماد به نفس کامل می‌توانید آن‌ها را جمع و تفریق کنید، قوانین ضرب و تقسیمشان را به کار ببندید و حتی در مسائل پیچیده زندگی واقعی، مانند زمان‌بندی حرکت قطار یا موقعیت زیردریایی، به کار ببرید. شما با کمک "جواب‌های درست" این راهنما، نه فقط مسائل را حل کردید، بلکه مفهوم هر عمل ریاضی را عمیقاً درک کرده و به "جواب درست" واقعی دست یافتید که این خود یک گنجینه ارزشمند است.

مهارت‌هایی که در این صفحات از کتاب کسب کردید، فقط محدود به کلاس درس نیستند؛ این‌ها ابزارهای قدرتمندی هستند که در تمام مراحل تحصیلی و حتی در زندگی روزمره به کارتان خواهند آمد. توانایی شما در تفکر منطقی، حل مسئله و بررسی صحت پاسخ‌ها (حتی با ماشین حساب!)، شما را یک گام به جلوتر می‌برد و پایه‌های محکمی برای یادگیری مباحث پیشرفته‌تر ریاضی در سال‌های آتی بنا می‌نهد. به خودتان افتخار کنید که این چالش‌ها را پشت سر گذاشتید! به یاد داشته باشید که هر مسئله جدید، فرصتی برای رشد و کشف است. پس با اشتیاق به یادگیری ادامه دهید، همیشه سوال بپرسید و از اینکه یک ریاضیدان توانمند هستید، نهایت لذت را ببرید. تمرینات و مفاهیم هیجان انگیزی در درس سوم کتاب در انتظار شما هستند تا آن‌ها را هم حل کنید و یاد بگیرید. آماده‌اید؟