گام به گام درس سوم ریاضی پایه هفتم

سلام به دوستان کوچک ما در دنیای ریاضی! آیا آماده‌اید تا سفر هیجان‌انگیزی را در دنیای اعداد و الگوها شروع کنید؟ ریاضی هفتم پر از ماجراهای جدیده که شما رو با چالش‌های فکری جدیدی آشنا می‌کنه. گاهی اوقات ممکنه در حل تمرین‌ها کمی گیج بشیم، اما نگران نباشید! گام به گام درس سوم ریاضی پایه هفتم دقیقاً برای همینجاست که مثل یک دوست همیشگی، دست شما رو بگیره و قدم به قدم شما رو راهنمایی کنه.

این راهنما، همراه با راه‌حل‌های کامل، جوابای درست رو داده تا شما نه‌تنها به جواب نهایی برسید، بلکه روش درست فکر کردن و حل مسئله رو بهتر یاد بگیرن و با اطمینان کامل به جواب درست برسید. از کشف الگوهای عددی و اشکال هندسی گرفته تا واردشدن به دنیای شگفت‌انگیز "متغیرها" و "عبارت‌های جبری" که مثل یک زبان مخفی برای بیان قوانین ریاضی هستند، همه چیز در این درس منتظر شماست. پس با ما همراه باشید تا با هم قفل معماهای ریاضی رو باز کنیم و از یادگیری لذت ببریم!

جواب صفحه 28 ریاضی پایه هفتم

۱- یک تشک کشتی به شکل مربع است. جدول زیر را کامل کنید.

۲- اکنون با توجه به شکل‌های زیر و الگویی که مشاهده می‌کنید، ابتدا شکل پنجم و ششم را رسم و سپس جدول را کامل کنید.

۳-شکل‌های زیر با چوب کبریت درست شده‌اند و به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کنند. با توجه به آنها جدول را کامل کنید. ابتدا شکل‌های چهارم و پنجم را رسم کنید.

شماره شکل ضرب در عدد ۲ به اضافه‌ی عدد یک

شکل n‌ام چند چوب کبریت خواهد داشت؟ تعداد چوب کبریت‌ها را بر حسب n بنویسید.

حال با توجه به رابطه‌ای که به دست آوردید، تعداد چوب کبریت‌های شکل بیستم را پیدا کنید.

در فعالیت بالا، محیط یک مربع به ضلع a برابر با 4×a = a4 است. حرف a یک متغیر نامیده می‌شود. در جبر متغیرها نمادهایی برای بیان عددهای نامعلوم یا مغادیر غیر مشخص هستند.

جواب صفحه 29 ریاضی پایه هفتم

۱- در دبستان با محیط و مساحت دایره آشنا شده‌اید. محیط و مساحت دایره را با استفاده از متغیرها نشان دهید.

۲- نمودار مقابل چه کاری انجام می‌دهد؟

توضیح دهید: هر مقداری وارد نمودار شود با عدد ۷ جمع می‌‌شود و خروجی یک مقدار جدید به دست می‌‌آید.

نمودارها را کامل کنید.

۳- این نمودارها چه کاری انجام می‌دهند؟

توضیح دهید: هر مقداری وارد نمودار شود در عدد ۴ ضرب می‌‌شود و خروجی یک مقدار جدید به دست می‌‌آید.

نمودارها را کامل کنید.

۴- جمله n‌ام الگوهای عددی را مانند نمونه بنویسید. ابتدا سه عدد بعدی هر الگو را بنویسید.

فعالیت صفحه 29 ریاضی هفتم

به کمک حروف و نوشتن عبارت‌های جبری قوانینی را که تاکنون در ریاضی آموخته‌اید و با عبارت کلامی بیان می‌کردید، می‌توانید به صورت جبری بنویسید. برای مثال می‌دانیم عمل جمع خاصیت جابه جایی دارد، یعنی a+b=b+a است. حالا معنای هر تساوی را بیان کنید.

حاصل جمع هر عدد با صفر مساوی خود آن عدد است.

خاصیت جابجایی در ضرب

حاصل ضرب هر عدد در ۱ مساوی خود آن عدد است.

جواب صفحه 30 ریاضی پایه هفتم

۱- در مثلث متساوی الساقین مقابل، اندازه ساق را با a و قاعده را با b نشان می‌دهیم.

الف) چرا هر دو ساق را با a نشان می‌دهیم؟ 

زیرا در مثلث متساوی‌الساقین دو ضلع با هم برابرند.

ب) محیط مثلث را به دست آورید.

ج) مساحت مستطیل را با عبارت جبری بنویسید.

۲- هزینه چاپ کارت ویزیت به این شرح حساب می‌شود: ۳۰۰۰ تومان قیمت پایه و ۱۰۰۰ تومان برای هر کارت. هزینه چاپ n کارت چقدر می‌شود؟

۳- حمید هر روز چند صفحه قرآن می‌خواند. اگر n تعداد صفحاتی باشد که حمید در یک روز می‌خواند، تعداد صفحاتی را که او در یک هفته می‌خواند، با یک عبارت جبری نشان دهید.

۴- ۴ـ هیئت مدیره مجتمع فرهنگی اردوی شهید با هنر تهران رابطه ای را برای نحوه تعیین هزینه اردوهای دانش آموزی در این مرکز تعیین کرد. در این رابطه هزینه ورودی a تومان و به ازای هر دانش آموز b تومان دریافت می شود. اگر مدرسه ای n دانش آموز به اردوگاه بیاورد، هزینه اش از چه رابطه ای به دست می آید؟

در سال تحصیلی ١۴٠٣ــ١۴٠٢ قیمت ورودی مدرسه ٣٠٠٠٠٠ تومان و هزینه هر دانش آموز ٣٠٠٠٠ تومان است، در این صورت رابطه محاسبه هزینه در این سال تحصیلی را بنویسید.

۵- جمله n‌ام الگوهای زیر را بنویسید.

۶- شکل n‌ام چند چوب کبریت خواهد داشت؟ 

۷- اگر عدد x وارد نمودارهای زیر شود، چه عددی خارج می‌شود؟ تفاوت این دو نمودار را توضیح دهید.

نمودار اول: ابتدا در ۳ ضرب می‌شود ، سپس حاصل با ۲ جمع می‌شود.

نمودار دوم: ابتدا با ۲ جمع می‌شود ، سپس حاصل در ۳ ضرب می‌شود.

جواب صفحه 31 ریاضی پایه هفتم

۱- محیط مربع مقابل را به دست آورید.

در درس قبل محیط مربع به صورت ۴a نوشته شده است، درستی این تساوی را توضیح دهید.

در سمت چپ تساوی ۴ حرف مثل هم جمع شده است که می‌شود 

۲- محیط مثلث متساوی الاضلاع را به دو صورت به دست آورید.

۳- حالا محیط مثلث متساوی الساقین و مستطیل را به دست آورید.

آیا می‌توانیم a را با a جمع کنیم؟ چرا؟ 

جواب: بله زیرا هم‌جنس‌اند.

آیا می‌توانیم a را با b جمع کنیم و با یک جمله نشان دهیم؟ چرا؟

جواب: خیر زیرا هم‌جنس نیستند.

یک عبارت جبری، شامل یک یا چند عدد، متغیر و عمل‌هایی مثل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم است. در زیر نمونه‌هایی از عبارت‌های جبری آورده شده است.

در یک عبارت جبری، اغلب از عالمت «.» یا پرانتز برای نشان دادن عمل ضرب استفاده می‌کنند و از نماد «×» پرهیز می‌شود. زیرا ممکن است عالمت ضرب با نماد انگلیسی x  به عنوان یک متغیر، اشتباه شود. در زیر حاصل ضرب دو متغیر x و y را به صورت های مختلف نمایش داده‌ایم که همگی آنها، یکسان اند و هیچ فرقی با یکدیگر ندارند:

جواب صفحه 32 ریاضی پایه هفتم

۱- در بعضی از کشورها میوه را به صورت دانه‌ای می‌فروشند. اگر قیمت هر سیب را با a و قیمت هر گلابی را با b نشان دهیم، موارد زیر را با عبارت جبری نشان دهید.

اگر فردی از میوه فروشی در یک روز ۳ سیب خریده باشد و در روز بعد ۲ سیب و ۴ گلابی خریده باشد، مجموع هزینه این دو خرید چقدر می‌شود؟

۲- الف) مساحت هر دو مستطیل را با عبارت جبری نشان دهید.

ب) دو مستطیل را کنار هم گذاشته‌ایم. توضیح دهید مساحت این شکل چگونه به دست آمده است؟

طول مستطیل جدید برابر است با مجموع طول دو مستطیل قبلی

ج) پاسخ‌های الف و ب را با هم مقایسه کنید.

 با هم برابرند.

۳- مانند سؤال ۲ برای شکل زیر یک تساوی بنویسید.

توضیح دهید که با کمک تساوی بالا چگونه می‌توان یک عدد بیرون پرانتز را در جمله‌های آن ضرب کرد.

عدد قبل پرانتز را در تک تک جمله‌های داخل پرانتز ضرب کنیم.

هر کدام از عبارت های ٢، a، 8b ،3a و 5b یک جمله است. دو جمله  a و 3a متشابهند؛ اما 8b و 3a متشابه نیستند. برای ساده کردن عبارت های جبری، فقط جمله های متشابه را درنظر می گیریم و آنها را با هم جمع یا تفریق می کنیم. البته در ساده کردن یک عبارت جبری، استفاده از قوانین مربوط به اعمال که در درس های گذشته خوانده اید (مانند ضرب عددهای منفی در مثبت، منفی در منفی، مثبت در مثبت) باید رعایت شود.خاصیت جابه‌جایی اعمال جمع و ضرب، خاصیت شرکت پذیری ضرب و بی اثر بودن پرانتز در ضرب،  از اهمیت زیادی برخوردار است.

نتیجه گیری

تبریک به شما دانش‌آموزان باهوش! به پایان این بخش از سفر شیرین یادگیری در گام به گام درس سوم ریاضی  پایه هفتم رسیدیم. حالا شما با قدرت متغیرها، رازهای الگوهای عددی و چگونگی تبدیل مسائل کلامی به زبان شیرین جبر آشنا شده‌اید. فهمیدید که چطور با این ابزارهای قدرتمند، محیط اشکال مختلف را بنویسید یا حتی هزینه‌ها و تعداد صفحات خوانده شده را به صورت یک عبارت ریاضی نشان دهید.

به یاد داشته باشید که این گام به گام درس سوم ریاضی هفتم دبستان به شما کمک کرد تا با دیدن جوابای درست و گام‌های منطقی، مسیر یادگیری‌تان هموارتر شود و بهتر یاد بگیرن که چگونه خودتان به جواب درست برسند. هرچه بیشتر تمرین کنید و از این ابزارها استفاده کنید، مهارت‌های شما قوی‌تر و ذهنتان آماده‌تر می‌شود تا معماهای بزرگ‌تری را در دنیای ریاضی حل کنید. این تمرینات فقط یک شروع هستند؛ حالا شما یک پایه محکم برای ادامه درس سوم دارید. پس با انگیزه و اعتماد به نفس به یادگیری ادامه دهید و از هر لحظه کشف دنیای ریاضی لذت ببرید!