گام به گام درس سوم ریاضی پایه هفتم

سلام بر کلاس هفتمی‌های پرتلاش و باهوش! در بخش قبلی، با دنیای متغیرها و چگونگی تبدیل کلمات به زبان ریاضی آشنا شدیم. حالا وقت آن است که پا را فراتر بگذاریم و وارد مرحله جذاب‌تری از این ماجراجویی شویم: یادگیری چگونه "رام کردن" و "محاسبه کردن" این عبارت‌های جبری! این صفحات از گام به گام درس سوم رياضي پایه هفتم، پلی است برای تسلط شما بر ساده‌سازی عبارت‌ها، کشف مقدار عددی آن‌ها و استفاده از این زبان قدرتمند برای حل مسائل واقعی زندگی.

ما می‌دانیم که گاهی اوقات حل مسائل جبری می‌تواند چالش‌برانگیز باشد، اما نگران نباشید! این گام به گام درس سوم رياضي پایه هفتم با دقت و وسواس زیاد طراحی شده تا نه‌تنها جوابای درست رو داده و شما را در رسیدن به پاسخ‌های صحیح یاری کند، بلکه با توضیح قدم به قدم هر تمرین، به شما کمک کند تا بهتر یاد بگیرن و با درک عمیق، خودتان به جواب درست برسند. پس با اعتماد به نفس ورق بزنید و آماده شوید تا مهارت‌های جبری خود را به اوج برسانید!

جواب صفحه 33 ریاضی پایه هفتم

حاصل عبارت‌های جبری زیر را به ساده‌ترین صورت ممکن بنویسید.

در زیر شیوه جمع کردن جملات متشابه در عبارت جبری مشخص شده است.

همچنین نحوه ضرب کردن یک عدد در پرانتز مشخص شده است.

توضیح دهید که چگونه از روی عددهای صحیح که در فصل دوم آموختید، برای ساده کردن عبارت‌های جبری استفاده می‌کنید.

از جمع و تفریق و ضرب و قرینه اعداد صحیح استفاده میکنیم.

۱- عبارت‌های کلامی زیر را به عبارت جبری تبدیل کنید.

الف) هشت واحد بیشتر از یک عدد

ب) هفت تا کمتر از ۴ برابر یک عدد

ج) نه تا بیشتر از حاصل تقسیم یک عدد بر ۵ 

د) دو سوم محیط (P)

۲- فاطمه قصد دارد با جمع کردن پول خود یک چادر ملی که توسط بنیاد ملی مد و لباس اسلامی – ایرانی معرفی شده است، خریداری کند. قیمت این چادر ۵d+s است که در آن d قیمت یک متر چادر و s هزینه دوخت چادر است. اگر چادر را متری ۱۵۰۰۰۰ تومان خریده باشد و هزینه دوخت آن ۱۰۰۰۰۰ تومان باشد، پول چادر فاطمه چقدر می‌شود؟

۳- عبارت‌های جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید.

هفت برابر یک عدد

هشت واحد بیشتر از یک عدد

7 واحد کمتر از 4 برابر یک عدد

۴- محیط و مساحت شکل‌ها را به صورت جبری بنویسید.

۵- عبارت‌های جبری را ساده کنید.

۶- کدام عبارت جبری زیر را می‌توان به صورت ساده‌تری نوشت؟ چرا؟ 

گزینه ۱، زیرا تنها شامل جملات متشابه است.

جواب صفحه 34 ریاضی پایه هفتم

۱- به شیوه شمارش تعداد دایره‌ها توجه کنید. چه رابطه‌ای بین آن و شماره شکل‌ها وجود دارد؟

الف) تعداد دایره‌های شکل ۴ و شکل n‌ام را بنویسید.

ب) با کمک عبارتی که برای جمله n‌ام نوشته‌اید، تعداد دایره‌های شکل دهم را پیدا کنید.

به جای n عدد ۱۰ را قرار می‌دهیم و جواب را حساب می‌کنیم.

۲- اگر جمله n‌ام یک الگو ۳n−۵ باشد، جمله چهارم و دهم را پیدا کنید.

۳- عبارت ۲n−۷ را به ازای عددهای داده شده پیدا کنید. مانند نمونه راه حل را بنویسید.

برای مشاهده کامل تصویر روی آن کلیک کنید:

۴- برای پیدا کردن محیط تشک کشتی رابطه P=۴a را نوشته‌اید. محیط یک تشک کشتی به طول ۵ متر را پیدا کنید.

۵- در نمودار جبری زیر به جای x مقدار ۳ را قرار دهید و حاصل را پیدا کنید. عبارت‌های جبری نمودار را کامل کنید.

در یک عبارت جبری اگر به جای متغیر یا متغیرها، عدد یا عددهای معینی قرار دهیم، مقدار عددی آن عبارت به دست می آید. در انجام عملیات محاسبۀ مقدار عبارت، ترتیب انجام عملیات را که سال گذشته آموخته اید، رعایت کنید. در مثال زیر به نحوۀ ساختن یک عبارت عددی و سپس محاسبه و رعایت ترتیب انجام عملیات توجه کنید.

جواب صفحه 35 ریاضی پایه هفتم

۱- حسن و حسین مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای s=۳، t=۶ محاسبه کرده‌اند. کدام یک پاسخ را درست به دست آورده است؟ دلیل خود را بنویسید.

حسین زیرا داخل پرانتز اولویت با تقسیم است نه با جمع.

۲- مقدار عددی عبارت را به ازای a=۲ به دست آورید.

۳- مستطیل مقابل را در نظر بگیرید.

الف) یک عبارت جبری برای پیدا کردن مساحت آن بنویسید.

ب) اگر n=۴ باشد، مساحت مستطیل را پیدا کنید.

۴- مقدار عددی عبارت زیر را به ازای x=۳ و y=۴ به دست آورید.

فعالیت صفحه 35 ریاضی هفتم

مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای x=۲ و y=۳ پیدا کنید.

اکنون ابتدا عبارت جبری را ساده کنید؛ سپس مقدار آن را به ازای عددهای داده شده، پیدا کنید.

از مقایسه جواب‌ها چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

اگر عبارت جبری را ساده کنیم و بعد مقدار عددی آن را حساب کنیم ، محاسبات کمتری دارد/

جواب صفحه 36 ریاضی پایه هفتم

۱-سارا از یک فروشگاه کتاب تعداد k جلد کتاب نو به مبلغ هر کدام ۷۰۰۰۰ تومان و s جلد کتاب دست دوم به مبلغ هر کدام ۲۰۰۰۰ تومان خریده است.

الف) یک عبارت جبری برای مجموع خرید سارا بنویسید.

ب) اگر سارا ۳ تا کتاب نو و ۶ کتاب دسته دوم خریده باشد، او در مجموع چه مبلغی پرداخت کرده است؟

۲- کتابخانه ملی یکی از مراکز معتبر در ایران است که کتاب‌های خطی و چاپی دانشمندان ایرانی در دوران باشکوه تمدن اسلامی (مخصوصاً کتاب‌های قرن‌های دوم هفتم هجری) را نگهداری می‌کند. اگر m نسخه خطی و n نسخه چاپی در این کتابخانه نگهداری شود و از هر نسخه خطی ۲ میکرو فیلم و از هر نسخه چاپی یک ریزفیلم تهیه شده باشد، تعداد کل ریز فیلم‌ها را با یک عبارت جبری نشان دهید.

اگر ۱۰۰۰ نسخه خطی و ۵۰۰۰ نسخه چاپی وجود داشته باشد، تعداد کل ریز فیلم‌ها را پیدا کنید.

۳- مقدار عددی عبارت‌های جبری را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.

۴- مدیر یک دبیرستان قصد دارد دانش آموزان پایه هفتم را برای بازدید از مناطق جنگی به شلمچه و هویزه اعزام کند. هزینه بلیط قطار برای هر دانش آموز از تهران تا خرمشهر، ۳۳۰ هزار تومان است.

الف) هزینه خرید بلیط برای a دانش آموز را به صورت یک عبارت جبری بنویسید.

ب) اگر مدرسه دارای ۱۲۰ دانش آموز در پایه هفتم باشد، برای تهیه بلیط قطار دانش آموزان چقدر باید بپردازند؟

۵-مقدار عددی عبارت‌های جبری را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.

نتیجه گیری

آفرین بر شما دانش‌آموزان کوشا که با موفقیت این بخش از گام به گام درس سوم رياضي پایه هفتم را پشت سر گذاشتید! حالا شما نه‌تنها می‌دانید چگونه عبارت‌های جبری را ساده کنید و از آن‌ها در مسائل زندگی واقعی استفاده کنید، بلکه اهمیت ترتیب عملیات و حتی ساده‌سازی قبل از محاسبه را نیز به خوبی درک کرده‌اید. این مهارت‌ها، ابزارهایی قدرتمند در جعبه‌ابزار ریاضی شما هستند که در آینده بسیار به کارتان خواهند آمد.

یادتان باشد که هدف اصلی این راهنمای گام به گام درس رياضي این بود که با ارائه جواب‌های درست، راه یادگیری را برایتان هموارتر کند تا شما بتوانید هرچه بهتر یاد بگیرید و با اطمینان و درک کامل، خودتان به جواب درست برسید. هر تمرین و مسئله‌ای که حل کردید، گام مهمی در مسیر تبدیل‌شدن شما به یک ریاضی‌دان قوی‌تر است. به این پیشرفت خود افتخار کنید و با همین اشتیاق، به کاوش در دنیای بی‌کران ریاضی ادامه دهید! حالا برای چالش‌های جدید در آخرین قسمت درس سوم ریاضی آماده‌اید؟