جواب سوالات صفحه 6 و 7 و 8 و 9 درس اول ریاضی پایه هفتم

گام به گام درس اول ریاضی پایه هفتم

سلام به دوستان کوچک و پرتلاش کلاس هفتمی! صفحات جدید با کلی درس تازه و چالش‌های هیجان‌انگیز روبه‌روی شماست و من مطمئنم که شما حسابی برای یادگیری مفاهیم جذاب ریاضی آماده‌اید. این تمرینات شاید در نگاه اول کمی سخت به نظر بیایند، اما قول می‌دهم با ابزارهای مناسب و راهنمایی درست، می‌توانند به یکی از شیرین‌ترین و جذاب‌ترین درس‌هایتان تبدیل شوند. اینجاست که "گام به گام درس اول ریاضی پایه هفتم" به کمک شما می‌آید تا این سفر را برایتان آسان‌تر و شیرین‌تر کند!

این راهنمای گام به گام فقط برای دیدن جواب نهایی سوالات نیست، بلکه روشی است تا تمام مراحل و گام‌های رسیدن به جواب درست را با دقت و با جزئیات کامل بخوانید و یاد بگیرید. این یعنی می‌توانید یاد بگیرید چطور با استفاده از راهبردهای مهمی مثل "حدس و آزمایش"، تقسیم کردن یک مسئله بزرگ به "زیرمسئله‌های" کوچک‌تر، یا حتی "حل مسئله ساده‌تر"، هر سوالی را قدم به قدم تحلیل کنید و به جواب‌های درست و منطقی برسید. هدف ما این است که شما نه فقط پاسخ‌ها را بدانید، بلکه روش فکر کردن و حل کردن مسائل را هم یاد بگیرید تا در آینده هم با هر مسئله‌ای که روبرو شدید، مثل اب خوردن حل کنید و به جواب درست برسید! آماده‌اید تا با هم قدرت حل مسئله را در خودتان کشف کنید؟

جواب صفحه 6 ریاضی پایه هفتم

راهبرد حدس و آزمایش: ممکن است حل یک مسئله، روش و راه حل مستقیمی نداشته باشد یا راه رسیدن به جواب آن طولانی و دشوار باشد. شما می‌توانید با یک روش منطقی و منظم پاسخ احتمالی مسئله را حدس بزنید؛ سپس با توجه به شرایط گفته شده در مسئله، حدس خود را بررسی کنید و با توجه به نتیجه به دست آمده حدس بعدی را بزنید تا کم کم به پاسخ مسئله نزدیک شوید. برای نشان دادن حدس‌ها و آزمایش‌های خود راه حل مناسبی پیدا کنید.

۱- ۲۰ دستگاه دوچرخه و سه چرخه در یک توقفگاه (مصوب فرهنگستان parking) وجود دارد. اگر تعداد کل چرخ‌های آنها ۴۵ عدد باشد، چند دوچرخه و چند سه چرخه در توقفگاه وجود دارد؟

در حدس اول تعداد دوچرخه‌ها را ۱۰ و تعداد سه چرخه‌ها را هم ۱۰ عدد در نظر بگیرید.

با کامل کردن ردیف اول جدول حدس خود را بررسی و آزمایش کنید.

با توجه به نتیجه بررسی، باید تعداد سه چرخه‌ها را بیشتر کرد یا دوچرخه‌ها را؟ چرا؟

باید تعداد دوچرخه ها را بیشتر کرد در نتیجه ۱۵ دوچرخه و ۵ سه چرخه وجود دارد

۲- دو زاویه متمم‌اند. یکی از این زاویه‌ها ۳ برابر زاویه دیگر است. اندازه هر زاویه را پیدا کنید.

۳- به جای ◻ چه عددی می‌توان قرار داد؟

به جای ◻ عددهای مختلفی را حدس بزنید، از عدد ۱۰ شروع کنید.

جواب صفحه 7 ریاضی پایه هفتم

راهبرد زیر مسئله: مسئله پیچیده و چند مرحله‌ای را به چند مسئله ساده تبدیل کنید. فهرستی از این زیرمسئله‌ها را درست کنید؛ سپس به ترتیب به آنها پاسخ دهید. اگر ترتیب زیرمسئله‌ها را درست تشخیص داده باشید، حل هر زیر مسئله به حل مسئله بعدی کمک می‌کند تا در نهایت به خواسته اصلی مسئله برسید.

۱- پس انداز هفتگی محمد، ۳۰۰۰۰۰ تومان است. او حساب کرد ۵ هفته پس انداز او، نصف قیمت کیفی است که دوست دارد بخرد. قیمت کیف چقدر است؟

الف) پس انداز ۵ هفته چقدر می‌شود؟

ب) اگر این عدد نصف قیمت کیف باشد، قیمت کیف چقدر است؟

۲- در یک مجتمع مسکونی استخری به طول، عرض و عمق به ترتیب ١٢، ۶ و ۱/۵ متر وجود دارد. مدیر ساختمان پیشنهاد کرده است که دیوارها و کف استخر ترمیم و بازسازی و سپس رنگ شود. او از یک نقاش خواست تا برآورد کند که انجام این کار چقدر هزینه دارد و به مدیر ساختمان اعلام کند. نقاش ها به طور معمول براساس هر مترمربع برای خودشان دستمزد در نظر می گیرند و قیمت رنگ را هم جداگانه حساب می کنند.

اگر قیمت هر کیلوگرم رنگ ٣٠٠٠٠٠ تومان و دستمزد رنگ کردن هر مترمربع ٢٠٠٠٠ تومان باشد و برای رنگ کردن هر مترمربع استخر ۰/۳ کیلوگرم رنگ مصرف شود، هزینه این کار را حساب کنید.

مساحت کف استخر

مساحت دایره‌های کناری( 2 تاست)

مساحت دیواره‌های روبه‌رو (2 تاست)

مساحت کل(متر مربع)

مقدار رنگ لازم برای استخر

هزینه رنگ و  هزینه دستمزد

هزینه نهایی کل کار

۳- میوه فروشی، پرتقال ها را کیلویی ۱۷۵۰۰ تومان میفروخت. از او سؤال کردم چگونه قیمت این پرتقال ها را تعیین کرده است؟

او پاسخ داد: من از میدان میوه و تره بار ٨٠ کیلوگرم پرتقال خریدم کیلویی ١٢٠٠٠ تومان. حدود ۱۰% پرتقال ها در حمل و نقل و پس از چند روز ماندن در مغازه خراب می شود و از بین می رود. حدود ١٠٠٠٠٠ تومان کرایه حمل و نقل از میدان تا مغازه را داده ام.

همچنین تجربه نشان می دهد که حدود ۴٠٠٠٠ تومان از این معامله را باید بابت هزینه های جانبی مثل کرایه مغازه، آب، برق و … کنار بگذارم. در این صورت میزان سود این میوه فروش از این معامله را حساب کنید.

جواب صفحه 8 ریاضی پایه هفتم

راهبرد حل مسئلۀ ساده تر: برای حل بعضی از مسئله‌ها، ابتدا مسئله‌ای ساده‌تر را که با مسئله اصلی در ارتباط است، حل می‌کنیم. سپس با استفاده از نتیجه و پاسخ مسئله ساده شده، جواب مسئله اصلی را به دست می‌آوریم. برای ساده کردن مسئله می‌توان از عددهای تقریبی یا عددهای کوچک‌تر استفاده کرد. برای نتیجه گیری و پیدا کردن پاسخ مسئله اصلی از راهبرد الگویابی استفاده می‌کنیم و الگوی کشف شده در مسئله ساده را به مسئله اصلی مرتبط می‌کنیم.

۱- قطر خورشید ۱۳۹۲۵۳۰ کیلومتر و قطر کره زمین ۱۲۷۵۶/۶ کیلومتر است. قطر خورشید تقریباً چند برابر قطر زمین است؟

برای ساده شدن مسئله بهتر است از عددهای تقریبی استفاده کنید. ۱۰۰۰,۰۰۰≃۱۳۹۲۵۳۰

خلاصه مسئله ساده شده را بنویسید و پاسخ دهید. ۱۰۰۰۰≃۱۲۷۵۶/۶

قطر خورشید را بر قطر زمین تقسیم می‌کنیم.

۲- حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

به جای حل کردن عبارت بالا، ابتدا ساده شده این مسئله را حل کنید.

در پاسخ‌ها چه الگو و رابطه‌ای تشخیص می‌دهید که به کمک آن بتوانید پاسخ مسئله اصلی را بدون محاسبه بنویسید؟

۳- اگر ۱۰ نقطه را که هیچ سه‌تای آنها روی یک خط نیستند، دو به دو به هم وصل کنیم؛ چند پاره خط به وجود می‌آید؟

تعداد پاره خط‌ها در واقع مجموع تعداد ضلع‌ها و تعداد قطرهاست.

یک الگو پیدا کنید و برای ۱۰ نقطه نتیجه‌گیری کنید.

جواب صفحه 9 ریاضی پایه هفتم

راهبرد روش های نمادین: بسیاری از مسئله‌ها را می‌توانیم به کمک نمادهای جبری به یک معادله تبدیل کنیم. از فصل سوم به بعد می‌توانید از این راهبرد نیز برای حل مسئله استفاده کنید. در بعضی از مسئله‌ها هم می‌توانیم از مدل‌سازی هندسی استفاده کنیم. تبدیل مسئله به یک شکل هندسی و حل هندسی آن نیز نوعی روش نمادین یا مدل سازی به شمار می‌رود.

۱- احمد ۲۰۰۰۰۰  تومان پول داشت. او ۴ دفتر خرید و ۲۰۰۰۰ تومان برایش باقی ماند. قیمت هر دفتر چقدر است؟ ۴۵۰۰۰

جواب ریاضی هفتم صفحه 8

متن این سؤال را می‌توانید با تساوی مقابل نشان دهید.

مربع نشان دهنده چه چیزی است؟

 جواب: مربع قیمت هر دفتر را نشان می‌دهد.

اکنون می‌توانید عددی را که باید در مربع قرار گیرد، حدس بزنید و آزمایش کنید.

(در فصل سوم، این مسئله را به روش دیگر حل خواهید کرد.)

پس قیمت هر دفتر ۴۵۰۰۰ تومان است.

۲- فاطمه کتاب داستانی را در ۶ ساعت مطالعه کرد و ۱۰ صفحه از آن باقی ماند. اگر این کتاب ۱۰۰ صفحه داشته باشد، فاطمه به طور متوسط در هر ساعت چند صفحه از آن را مطالعه کرده است؟

۳- یک سالن مستطیل شکل است. می‌خواهند در مکانی از سقف این سالن دریچه خنک کن (مصوب فرهنگستان  Cooler) قرار دهند؛ به طوری که از ۴ گوشه آن به یک اندازه باشد. محل دریچه را تعیین کنید.

نتیجه گیری

آفرین به شما دانش‌آموزان کوشا که با موفقیت این تمرینات را هم حل کردید و نکات آن را به خاطر سپردید.  "گام به گام درس اول ریاضی پایه هفتم" سعی کرد تا در این صفحات هم مانند یک دوست دانا در کنار شما باشد! حالا دیگر می‌دانید که برای حل مسائل پیچیده، نیازی نیست بترسید؛ چون با راهبردهای قدرتمندی مثل "حدس و آزمایش"، تقسیم کردن یک مسئله بزرگ به "زیرمسئله‌های" کوچک‌تر و قابل حل و یا "حل مسئله ساده‌تر"، می‌توانید هر چالش ریاضی را شکست دهید. این راهنما قدم به قدم به شما کمک کرد تا با دیدن جواب‌های درست و یادگیری روش صحیح حل کردن، بهتر یاد بگیرید و به یک متخصص واقعی در حل مسائل تبدیل شوید.

به یاد داشته باشید که این مهارت‌های جدیدی که از تمرینات این صفحات یاد گرفتید، سرمایه ارزشمندی برای شما در تمام درس‌های ریاضی و حتی زندگی روزمره هستند. پس از اینکه این راهنما را با دقت مطالعه کردید، حالا می‌توانید با اعتماد به نفس بیشتری به سراغ درس‌ها و مسائل بعدی بروید. ادامه دهید به تمرین کردن، فکر کردن و لذت بردن از کشف جواب‌های درست و منطقی. مطمئنیم که با این پشتکار و هوش، به یکی از بهترین‌های ریاضی تبدیل خواهید شد و از هر گام در مسیر یادگیری، لذت خواهید برد!